设A=I，定义A上的R₁,R₂,R₃如下： （a)对偏序集合（{A/R₁,A/R₂,A/R₃},细

设(A、≤)是非空有限线序集合，|A|≥2，R是A×A上的关系，根据R的不问定义，指出是拟序集合、偏序集合、线序集合、良序集合，还是其它集合？

对任意、∈AXA,则

已知集合A,B,其中是偏序集，定义B^A上的二元关系R如下：

(1)证明R为B^A上的偏序.

(2)给出＜B^A,R＞存在最大元的充分必要条件和最大元的一般形式.

设R是集合S上的关系，S'是S的子集，定义S'上的关系R'如下：

R'=R∩(S'XS')

确定下述每一断言的真假：

(a)若R在S上是传递的，那么R'在S'上也是传递的，

(b)若R是S上的偏序，则R'也是S'上的偏序。

(c)若R是S上的拟序，则R'也是S'上的拟序。

(d)若R是S上的线序，则R'也是S'上的线序。

(e)若R是S上的良序，则R'也是S上的良序。

设：X→Y,定义X上的关系R如下：

证明R是等价关系。

设代数A=＜ I,*＞,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算：

~是中的同余关系吗？

设是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：

试证明是一个阿贝尔群。

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系．

N^N,且

设V[a，b]为定义在[a，b]上的有界变差函数的全体，其线性运算与C[a，b]的相同。在V[a，b]中定义范数如下：

证明：V[a,b]按照‖·‖是不可分的巴拿赫空间。