设上半平面D={(x,y)|y>0)内函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0,都有f(tx,ty)=t-2f(x,y)证明:对D内任意
设上半平面D={(x,y)|y>0)内函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0,都有f(tx,ty)=t-2f(x,y)证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf(x,y)dx-xf(x,y)dy=0.
设上半平面D={(x,y)|y>0)内函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0,都有f(tx,ty)=t-2f(x,y)证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf(x,y)dx-xf(x,y)dy=0.
第1题
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
第3题
b),终点为(c,d).记
(1)证明曲线积分I的值与路径(L)无关;
(2)当ab=cd时,求I的值.
第4题
若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数
在下半z平面内解析.
第5题
设fx,fy和fyx在点(x0,y0)的某邻域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0).
第7题
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
第11题
A.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0
B.[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0
C.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)>0
D.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0
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