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[主观题]
设A、B分别是数域K上sXn、nXs矩阵。证明:rank(A-ABA)=rank(A)十rank(In-BA)-n
设A、B分别是数域K上sXn、nXs矩阵。证明:rank（A-ABA)=rank（A)十rank（In-BA)-n
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(1)设A.B分别是数城K上的
矩阵，证明:
(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
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第2题
设A、B分别是数域K上n级、m级矩阵,它们分别有n个、m个不同的特征值。设f(λ)是A的特征多项式,且f(B
设A、B分别是数域K上n级、m级矩阵,它们分别有n个、m个不同的特征值。设f（λ)是A的特征多项式,且f（B
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)是可逆矩阵。证明:对任意nXm矩阵C。都有矩阵
可对角化。
第3题
设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．
第5题
设A1,A2,…,An，都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等
设A1,A2,…,An，都是数域K上的n级矩阵,证明:如果
且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
第6题
设A、B都是数城K上的n级矩阵(n≥2)。An,Bn分别是A、B的伴随矩阵,证明:如果A~B,那么An~Bn。
设A、B都是数城K上的n级矩阵（n≥2)。An,Bn分别是A、B的伴随矩阵,证明:如果A~B,那么An~Bn。
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第11题
如图所示，设是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ
如图所示，设
是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
