（1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:（2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似

设分块矩阵，其中A，B分别是r阶和k阶可逆矩阵，C是r×k矩阵，O是k×r零矩阵．求D^-1

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。

(1)证明A-E为可逆矩阵;

(2)已知求矩阵A。

设A，B分别是m阶，n阶可逆阵，证明分块矩阵N=均可逆，并求M^-1，D^-1，N^-1。

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

设A是3阶矩阵,是A的特征值,对应的特征向量分别是ξ₁=

求:

设n阶矩阵A，B满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B.证明：AB=O.

设其中A，B分别是m、n阶矩阵。求证：若D是正定矩阵，则A、B都是正定矩阵.反之也成立。

设

为一实数域上的矩阵，证明：

1)如果，那么|A|≠0;

2)如果，那么|A|＞0。

设A=(αij)为实数域上的n级矩阵，证明：

如果

设A为正定Hermite矩阵，B为反Hermite矩阵．试证明：AB与BA的特征值实部为零． (2)设A是n(n＞1)阶正定矩阵．α是非零列向量，且α∈Rn．令B=AααT，求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．