参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc(t)为带限，而有Xc(jω)=0，丨ω丨≥π/T.若整个系统具有
，试求图7-7中离散时间滤波器的单位脉冲响应h[n] .
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第1题
只要平均采样密度为每秒2(W/2Π) 个样本， 那么一个带限于丨ω丨
(1) x() 是带限的， X(jω) =0，丨ω丨＞W。
(2)p(t)县一个非均匀间隔的周期冲激串，如图7-39(b)所示.
(3)f(t)是一个周期性波形，其周期T=2Π/W，由于f(t)与一个冲激串相乘，因而只在t=0和t=△时的值f(0)=a和f(△)=b才有意义。
第2题
设x(1) 为一带限信号， X(jω) =0，丨ω丨≥n/Todx(r)
(a)若x(t)用采样周期T对其采样，试确定一个内插函数g(t)，使得有
(b)函数g(t)是唯一的吗？
第3题
输入输出关系为
(a)若从xc(t)到xp(t)的变换中避免混叠发生，所允许的最大T值是什么？
(b)确定由式(P7.45-1)给出的离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应。
(c)确定是否有任何T值能使
若有，求出最大的T值;若没有，陈述理由，并说明应该如何选择T，才能使式(P7.45-2)最接近成立(这一部分要仔细想想，否则很容易导出错误结论)。
第4题
假定x(t) 是带限的， 即X(jω) =0，丨ω丨＞ωM， 且α＜1。
(a)若T0＜Π/ωM，并取采样周期等于T0(即T=To)，试确定数字滤波器h[n]的差分方程，以使yc(t)正比于x(t)。
(b)在(a)的假定条件下，确定该理想低通波波器的增益A，以使yc(t)=x(t)。
(c)现在假定Π/ωM ＜T0＜2Π/ωM，试选择采样周期T、低通滤波器增益A和数字滤波器h[n]的频率响应，使得yc(t)正比于x(t)。
第5题
系统的结构图如图2-8-20所示,采样周期T=1s, 试设计控制器的脉冲传递函数D(z)，使该系统在输入为单位阶跃信号时,输出满足以下条件:c(0)=0,c(k)=1,k＞0,其中k为正整数。
第6题
系统结构如图2-8-15所示,输入r(t)=1(t),采样周期为1s。
① 求系统的脉冲传递函数;
② 求系统的输出响应序列c(nT),n=0,1,2,…,5;
③ 利用终值定理计算输出序列的稳态值c(∞)。
第7题
结构如图8-15(a)所示的数字控制系统。其中，τ-aT，a为正整数，T为采样周期。
试设计数字控制器D(z)，使系统在单位阶跃输入作用下，输出量Xt(nT)满足图8-15(b)所示的波形。
第8题
采样系统结构图如图2-8-10所示,图中T为采样周期,T=1s。求出闭环系统脉冲传递函数C(z)/R(z)，并判断闭环系统的稳定性。
第10题
如图3.31所示的系统，带通滤波器的频率响应如图3.31(b)所示，其相频特性ψ(ω)=0，若输入s(t)=cos1000t，求输出信号y(t)
第11题
系统结构如图2-8-5所示，采样周期T=0.5s，求c(nT),n=0,1,2,3,4,5 。
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