设G=＜a＞是24阶循环群，则G的生成元为（)。

设G=（a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

设＜ G,*＞是一个n阶循环群,生成元为s,则对于n的任一因子d,存在唯一的d阶子群.

设G=＜a＞是15阶循环群。（1)求出G的所有生成元。（2)求出G的所有子群。

设G=＜a＞为12阶循环群，则G的4阶子群是（)。

循环群的所有生成元为().

假定G是无限阶的循环群，`G是任何循环群。证明G与`G同态。

设G={[1],[2],[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算X₇如表5-14所示.问＜ G,X₇＞是循环群吗？

循环群＜l,+＞的所有生成元为（).

（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。

如果有限群G有且仅有3个不同的子群,则G必为循环群,且G的阶数为p*p,p为某个素数.

求证:一个质数阶的群必定是循环群,并且它的不同于么元的每个元素均可做生成元.