利用ode45（)函数计算高阶微分方程的解时，必须先把高阶微分方程转化为一阶微分方程组的形式。（)

把微分方程组写成向量形式,并验证向量函数

是微分方程的解.

由高阶线性微分方程组成的方程组可以表述为算子形式

其中矩阵系数都是算子多项式.用Cramer法则解出

设有n阶齐次线性微分方程

试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式(习题7.2(B)第4题)导出此方程的Liouville公式:

其中W(t)是方程式的Wronsky行列式.

求下列微分方程组的通解：

说明求解线性微分方程组一般采用“消去法”：

1°从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含一个未知函数的线性微分方程，然后求出该线性微分方程的通解，本题的(1)(2)(3)题采用这种方法来解;对于学过“线性代数"的读者，可以记，将微分方程组写成代数线性方程组的形式，然后用类似于克拉默法则的方法，消去一些未知函数而获得一个未知函数的微分方程，本题的(4)(5)(6)题采用这种方法来解，

2°当用“消去法”求得一个未知函数的通解后，求另一未知函数的通解时，一般不必再积分，否则会出现新的任意常数.

求下列一阶线性微分方程的解：(x2+1)y'+2xy=4x²

试求： (1)建立输入-输出高阶微分方程的状态空间表达式：

(2)计算状态空间表达式的传递函数：