设代数系统的运算表如表1所示。（1)说明运算是否满足交换律、结合律、幂等律。（2)求出运算的单位元

设A={a，b，c}，运算如表9.1所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律、幂等律、消去律，求这些运算的单位元、零元、幂等元和所有可逆元素的逆元。

完成下列运算表(如表11.1所示),使之定义的运算*1,*2分别满足交换律和结合律.

设代数系统，试给出运算o， *和△的运算表

设A={1,2},B是A上的等价关系的集合，

(1)列出B的元素.

(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.

(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.

(4)说明V是否为半群、独异点和群.

设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.

(1)说明运算是否可结合？为什么？

(2)求单位元与零元.

(1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，x∈[a，b]。

(2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，x∈[a，b]。

(3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，x∈[a，b]。

(4)函数除法，即

令S={a，b}，S上有4个二元运算：，分别由表9.3确定。

(1)这4个运算中哪些运算满足交换律、幂等律、结合律？

(2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元。

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

(1)设＜L，∧，∨，'，0，1＞是布尔代数，则L中的运算∧和∨Ⓐ，运算V的幺元是Ⓑ，零元是Ⓒ，最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。

(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。

供选择的答案

A：①适合德·摩根律，幂等律，消去律和结合律;

②适合德·摩根律，结合律，幂等律，分配律;

③适合结合律，交换律，消去律，分配律。

B，C：④0;⑤1。

D：⑥{1};⑦(0，1}。

E：⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。