(1)有理数集Q,
(2)自然数集N,x*y=2xy。
(3)正整数集Z+,x*y=gcd(x,y),即求x与y的最大公约数。
(4)A=R,x*y=|x-y|。
(5)A={1,-2,3,2,-4},x*y=|y|。
(6)A=Z,x*y=x+y+xy,+为普通加法。
第1题
(1)有理数集Q,
(2)自然数集N,x*y=2xy。
(3)正整数集Z+,x*y=gcd(x,y),即求x与y的最大公约数。
(4)A=R,x*y=|x-y|。
(5)A={1,-2,3,2,-4},x*y=|y|。
(6)A=Z,x*y=x+y+xy,+为普通加法。
第2题
(1)函数加法,即(f+g)(x)=f(x)+g(x),x∈[a,b]。
(2)函数减法,即(f-g)(x)=f(x)-g(x),x∈[a,b]。
(3)函数乘法,即(f•g)(x)=f(x)•g(x),x∈[a,b]。
(4)函数除法,即
第3题
第4题
设A={a,b,c},运算如表9.1所示,说明这些运算是否满足交换律、结合律、幂等律、消去律,求这些运算的单位元、零元、幂等元和所有可逆元素的逆元。
第5题
设<B,∧,v,',0,1>是布尔代数,在B上定义二元运算有
问<B,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪一种代数系统为什么?
第6题
设V=是代数系统,其中R+为非零实数的集合,分别对下述小题讨论°运算是否可交换,可结合,并求幺元和所有可逆元素的逆元。
第7题
(1)A=P({a,b}),a*b=a∪b。
(2)SS,其中S为任意非空集合,运算为函数合成。
(3)A是非空集合B上所有关系的矩阵集合,*为关系矩阵乘法(相加采用逻辑加)。
(4)A=nZ={nk|k∈Z},n是正整数,*为普通乘法。
(5)为集合的对称差。
(6)非空集合B上所有等价关系的集合,
第8题
设A={1,2},B是A上的等价关系的集合,
(1)列出B的元素.
(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.
(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.
(4)说明V是否为半群、独异点和群.
第9题
(1)设<L,∧,∨,',0,1>是布尔代数,则L中的运算∧和∨Ⓐ,运算V的幺元是Ⓑ,零元是Ⓒ,最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。
(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。
供选择的答案
A:①适合德·摩根律,幂等律,消去律和结合律;
②适合德·摩根律,结合律,幂等律,分配律;
③适合结合律,交换律,消去律,分配律。
B,C:④0;⑤1。
D:⑥{1};⑦(0,1}。
E:⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。
第10题
设是布尔代数,在S上定义二元运算⊕,x,y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y),那么<S,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪种代数系统。
第11题
设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.
(1)说明运算是否可结合?为什么?
(2)求单位元与零元.
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