题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.
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第1题
设A为n阶矩阵，B为nxm矩阵，且r(B)=n，证明：(1)如果AB=O，则A=O;(2)如果AB=B，则A=E。
设A为n阶矩阵，B为nxm矩阵，且r（B)=n，证明：（1)如果AB=O，则A=O;（2)如果AB=B，则A=E。
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则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。第4题
设A为mxn矩阵，并且r(A)=n，又B为n阶矩阵。求证 (1)如果AB=0,则B=0; (2)如果AB=A,则B=E。
设A为mxn矩阵，并且r（A)=n，又B为n阶矩阵。求证 （1)如果AB=0,则B=0; （2)如果AB=A,则B=E。
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第5题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： （1)若|A|=0，则|A*|=0； （2)|A*|=|A|n-1．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．
第8题
证明：(1)若A为正交矩阵，则A-1= AT也是正交矩阵，且|A|=1或(-1);(2)若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。
证明：（1)若A为正交矩阵，则A-1= AT也是正交矩阵，且|A|=1或（-1);（2)若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。
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第10题
设A，B∈Rn×n，且‖·‖为上矩阵的算子范数，证明： cond（AB)≤cond（A)cond（B).
设A，B∈Rn×n，且‖·‖为
上矩阵的算子范数，证明：
cond(AB)≤cond(A)cond(B).
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。
