证明：如果A为正定矩阵，则|A+E|＞1。

已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵

证明：1)如果是正定二次型，那么

是负定二次型。

2)如果A是正定矩阵，那么|A|≤a_nnH_n-1，这里H_n-1是A的H_n-1级的顺序主子式;

3)如果A是正定矩阵，那么|A|≤a₁₁a₂₂...a_nn;

4)如果T=(t_ij)是n级实可逆矩阵，那么

设n阶矩阵A满足A²-2A-4E=0，证明A+E可逆，且(A+E)^-1=A-3E．