设f（x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f（x)=0.

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

设函数在R³上具有连续偏导数。且对于任意光滑曲面∑，成立

设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的使

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设f(x)在区间[a，b]上连续，g(x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝1，试证：存在ξ，η∈(a，b)，使得eη－ξ[f(η)＋f(η)]＝1．

设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点

x[a,b],使下式成立

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设f(x)在[0,1]上连续,且单调减少,证明对任意α∈[0,1],成立

设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）