（a) 在σ_z表象中，求σ_x的本征态;（b) 求表象的变换矩阵;（c) 验证

设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵L_x和L_y对角化。

在L²，L_z表象(即取|lm〉为基矢)中，l=1的三个基矢量张成维数为三的子空间．试求L_x在此三维子空间中的矩阵表示．再利用矩阵方法求出L_x的本征值和本征态，并将矩阵L_x对角化．

给定(θ，φ)方向单位矢量

n=(n_x，n_y，n_z)=(sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ)

求σ_n=σ·n的本征值和本征函数．(取σ_z表象)

Q表象的基矢有两个算符有如下性质：

(1)求Q表象中的本征值和本征函数;

(2)已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值。

证明谐振子相干态可以表示成

(1)

并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数)．

证明在L_z的本征态下，．(提示：利用，求平均．)

求X(z)在所有可能收敛区域的反变换。

已知采样信号的z变换X(z)如下，试求z反变换x^o(t)。

已知x(n)=aⁿu(n)，0＜a＜1。分别求：

(1)x(n)的Z变换；

(2)nx(n)的Z变换；

(3)a^-nu(-n)的Z变换。