设Z为整数集，在Z上定义二元运算如下：。问：Z关于运算能否构成群？为什么？

设Z为整数集合,在Z上定义二元运算o如下:

问Z关于o运算能否构成群？为什么？

设Z为整数集合，在Z上定义二元运算°，x，y∈Z有x°y=x+y-2，那么Z与运算°能否构成群？为什么？

设在整数集Z上的*运算定义如下：对于任意a，b∈Z，a*b=a+b-10，问(Z，*)是否为群？

设在整数集Z上的*运算定义如下：对于任意是否为群。

A.〈 Z，+，/ 〉

B.〈 Z，/ 〉

C.〈 Z，-，/ 〉

D.〈 P(A)，∩ 〉

证明是环，其中Z是整数集，运算 ⊕，。定义如下：

设f：Z×Z→Z，Z为整数集，，则ran f=()。

设f: Z×Z→Z,Z为整数集，,求f的值域.

判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。

(1)整数集Z和普通的减法运算。

(2)非零整数集Z⁺和普通的除法运算。

(3)全体n×n实矩阵集合M_n(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2。

(4)全体n×n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2。

(5)正数集R⁺和运算，其中运算定义为。

(6)n∈Z⁺，nZ={nz|z∈Z}，nZ关于普通的加法和乘法运算。

(7)A={a₁，a₂，...，a_n}，n≥2。运算定义如下：。

(8)S={2x-1|x∈Z⁺}关于普通的加法和乘法运算。

(9)S={0，1}，S关于普通的加法和乘法运算。

(10)S={xlx=2ⁿ，n∈Z⁺}，S关于普通的加法和乘法运算。

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2