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[主观题]
设H是Hilbert空间,M是H的闭子空间,x0∈H,证明:
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必含有非零元第3题
证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)
并且
是X中包含M的最小闭子空间.
第7题
设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H;(3)对任意x∈H,有(4)对任意x,y∈H,有
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设H为Hilbert空间,
是H中规范正交列,
试证下列命题等价:
(1)F为完全规范正交系;
(2)E=H;
(3)对任意x∈H,有
(4)对任意x,y∈H,有
第10题
设H为可分Hilbert空间，求证： （a)H的每一标准正交集必为可数的。 （b)H有Schauder基。
设H为可分Hilbert空间，求证：
(a)H的每一标准正交集必为可数的。
(b)H有Schauder基。
第11题
设函数f（x)，g（x)，h（x)：∪（x0)→R满足下列条件: 证明:函数h（x)在x0处可导，并且h'（
设函数f(x)，g(x)，h(x)：∪(x0)→R满足下列条件:
证明:函数h(x)在x0处可导，并且h'(x0)=f"(x0)=g'(x0)。
