设（G,*)是任一群,定义验证R是G上的等价关系。

设(G，*)是任一群，定义RG×G为：R={(σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ^-1}，验证R是G上的等价关系．

设(G，*)是任一群，定义为

R={(x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z^-1}，验证R是G上的等价关系．

设＜ G,*＞是任一群,定义试证R是G上的等价关系。

设A={a，b，c}，是A上的等价关系，设自然映射g：A→A/R，那么g(a)=()。

设A={a，b，c}，R={〈a，b〉，〈b，a〉}∪I_A是A上的等价关系，设自然映射g：A→A/R，求g(a)．

(1)设S=(a，b，c}，则集合T={a，b}的特征函数是，属于S^S的函数是。

(2)在S上定义等价关系R=I_sU{＜a，b＞，＜b，a＞}，那么该等价关系对应的划分中有个划分块，作自然映射g：S→S/R，g(x)=[x]_R，那么g的表达式是，g(b)=。

设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且，求自然映射g：A→A/R。

设：X→Y,定义X上的关系R如下：

证明R是等价关系。

设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。