题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设（G，*)是任一群，定义RG×G为：R={（σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ－1}，验证R是G上的等价关系．
设(G，*)是任一群，定义R
G×G为：R={(σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ-1}，验证R是G上的等价关系．
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设(G，*)是任一群，定义
R={(x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z-1}，验证R是G上的等价关系．
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试证R是G上的等价关系。
验证R是G上的等价关系。第4题
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为 〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉． 又设H={（x，y)|y=2x}，证明：
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
第5题
设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等
设
是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,b
G,aRb
存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
第6题
设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G))试证明在(G)内恒有VXA=0等价于 AdS=0,其中(c)为G中任
设（G)是一维单连通域,A（P,Q,R)∈C（1)（（G))试证明在（G)内恒有VXA=0等价于 AdS=0,其中（c)为G中任
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设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G))试证明在(G)内恒有VXA=0等价于
AdS=0,其中(c)为G中任一分段光滑闭曲线.
第7题
设＜ G,*＞为群,R为G.上等价关系且对任意x,y,z∈G,若（x*z)R（y*z),则zRy,设H={h|h∈G且hRe},求证＜ H,*＞为＜ G,*＞的子群。其中e是＜ G,*＞的幺元.
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第8题
设u是群（G，)中取定的一个元素，其逆元素为u－1，对G定义运算*为：对任意a，b∈G，a*b=au－1*b，试证明（G，*)也是一个
设u是群(G，+)中取定的一个元素，其逆元素为u-1，对G定义运算*为：对任意a，b∈G，a*b=a*u-1*b，试证明(G，*)也是一个群．
第9题
设u是群（G，)中给定的一个元素，其逆元素为u-1，对G定义一个新的运算“*”：对任意a，b∈G，．试证明（G，*)也是一个群。
设u是群(G，
