题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明下列命题:(1)若A,B是同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆,则A"可逆且(A*)1=(A1)*。(3)若AA'=E,则(A*)'=(A*)1。
证明下列命题:(1)若A,B是同阶可逆矩阵,则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆,则A"可逆且(A*)1=(A1)*。(3)若AA'=E,则(A*)'=(A*)1。
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第2题
证明:若A是元素全为1的n阶方阵,则矩阵E-A可逆,且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.
第5题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第7题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
第8题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
第10题
若方阵A,B皆为n阶方阵且可逆,则下列关系式中( )非恒成立.
(a)(AB)2=B2A2(b)(AB)T=BTAT
(c)|AB|=|B||A| (d)(AB)-1=B-1A-1
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