题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为n阶方陈。则下列说法中正确的是()

设A为n阶方陈。则下列说法中正确的是（)

A.若A为非零矩阵，则A可逆

B.若A没有全零行，则A可逆

C.若A可逆，则A没有全零行

D.若A可逆，k为任意实数，则kA可逆

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第1题

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则（A)E-A不可逆，E+A不可逆. （B)E-A不可逆，E+A可逆. （C)E-A可

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=O，则

(A)E-A不可逆，E+A不可逆. (B)E-A不可逆，E+A可逆.

(C)E-A可逆，E+A可逆. (D)E-A可逆，E+A不可逆. [ ]

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第2题

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A(3)n

设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|^n-2A（3)n

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

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第3题

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

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第4题

设A,B为n阶可逆矩阵,O为n阶零矩阵，则A.B.C.D.

设A,B为n阶可逆矩阵,O为n阶零矩阵，则

A.

B.

C.

D.

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第5题

证明下列命题：(1)若A，B是同阶可逆矩阵，则(AB)*=B*A*。(2)若A可逆，则A"可逆且(A*)¹=(A¹)*。(3)若AA'=E，则(A*)'=(A*)¹。

证明下列命题：（1)若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB)*=B*A*。（2)若A可逆，则A"可逆且（A*)¹=（A¹)*。（3)若AA'=E，则（A*)'=（A*)¹。

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第6题

若A为n阶可逆矩阵，则A等价于单位矩阵。（)

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第7题

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

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第8题

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

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第9题

若A为可逆方阵，则|A-1|=|A|-1．若A为可逆方阵，则|A*|=|A|？

若A为可逆方阵，则|A^-1|=|A|^-1．

若A为可逆方阵，则|A^*|=|A|？

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第10题

若A为n阶方阵,且A≠0,则矩阵A一定可逆（）

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第11题

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:

而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

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