设向量组α1=(1，0)，α2=(0，2)T，β=(4，2)T，则（）。

若向量ξ可以由线性无关组α₁，α₂，…，α_s线性表出，则该表示法是唯一的.

若向量ξ可以由线性相关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表出，则该表示法是唯一的？

设向量组α₁，α₂，…，α_s(s＞1)中，α₁≠0并且α_i不能由α₁，α₂，…，α_r-1线性表出(i=2，…，s)．求证：向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关．

设向量α₁≠0，证明：向量组α₁，α₂，…，α_m(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量α_i都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表出(i=2，3，…，m).

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：

(I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．

(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．

(1)a_r不能由向量组α₁，α₂，···α_r-1线性表示;

(2)a_r能由α₁，α₂，···α_r-1，β线性表示。

设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α₁().

A.不能由(I)线性表出,也不能由(II)线性表出

B.不能由(I)线性表出,但可由(II)线性表出

C.可由(I)线性表出,也可由(I)线性表出

D.可由(I)线性表出,但不能由(II)线性表出

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)α1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)α1，α2，…，αm－1，β，则()．

A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示

B．αm不能由(I)线性表示，但可能由(Ⅱ)线性表示

C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示

D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

设向量组判定α4是否可以由α1,α2,α3线性表出，若可以，求出其表示式．