对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.
(1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成一个代数结构,记为＜N,+＞.
(2)以全体2x2实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“。”为二元运算,组成一代数结构,记为＜M,＞。＞.
(3)以集合A的幂集p(A)为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为
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第1题
设是一个代数系统,其中
为模n加运算问是的子代数().
A.不一定是
B.一定是
C.不是
D.可能是
第2题
证明:
为代数结构
的同态(这里R+为正实数集,R为实数集,-为数乘运算).它是否为一同构映射？为什么？
第3题
记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为NA定义NA上的模k加运算+k和模k乘运算xk:
其中
表示商
的整数部分考虑代数结构
,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.
(1){0,2}与+6,{0,2}与x6
(2){0,3}与+6,{0,3}与x6
(4){0,1}与+6,{0,1}与x6
(5){0,1,3,5}与+6,{0,1,3,5}与X6
第4题
A.实数集R和数的加法运算“+”
B.自然数集 N和数的减法运算“ -”
C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算
D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”
第5题
下列断言正确吗？为什么？
(1)代数结构中的幺元与零元总不相等,
(2)一个代数结构中可能有3个右幺元,而只有1个左幺元
(3)代数结构中可能有一个元素,它既是左零元,又是右幺元,
(4)幺元总有逆元.
(5)如果用an表示n个a的积:
.那么当中有元素a时,am(n=1,2,3,...)均在S中.
(6)若
,运算*'为*在S'xS'上的限制,那么代效结构
的子代数.
第6题
A.〈 Z，+，/ 〉
B.〈 Z，/ 〉
C.〈 Z，-，/ 〉
D.〈 P(A)，∩ 〉
第7题
R为实数集,为数乘运算运算*定义为:
则代数系统是().
A.半群
B.独异点
C.群
D.阿贝尔群
第8题
关系代数运算是以______为基础的运算。
A．关系运算
B．谓词运算
C．集合运算
D．代数运算
第9题
关系代数运算是以 ______ 为基础的运算。
A．关系运算
B．谓词运算
C．集合运算
D．代数运算
第10题
关系代数运算是以_______为基础的运算。
A．关系运算
B．谓词运算
C．集合运算
D．代数运算
第11题
设N为自然数集合，在下面四种运算下不构成代数系统的是
A．x*y=x+y-2-x-y
B．x*y=x+y
C．x*y=x-y
D．x*y=|x|+|y|
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