一竖直悬挂的轻质弹簧的劲度系数为k,挂上质量为m的物体后伸长l,将物体拉离平衡位置y后松手。证明:物体在平衡位置附近作简谐振动,并证明振动周期与一长度为l的单摆的振动周期相同。

一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k(如图所示)．现有一质量为m的物体自离盘h高处自由落下掉在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式．(取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正．)

在一轻质弹簧下悬挂一质量m=0 02 kg的物体,弹簧伸长=9.8 cm,此时物体位于平衡位置O处,如图11-3所示。现将物体下拉1.0cm后放手,让其振动,此时物体向上运动的速度=0.1 m/s.

(1)证明此振动为简谐振动;

(2)以放手时刻为计时起点,写出物体的振动方程。

如图所示，将劲度系数分别为k₁和k₂的两根轻弹簧A和B串接后竖直悬挂，弹簧A上端固定，弹簧B下端挂一质量为m的物体，以弹簧A、B、物体和地球为系统，并取弹簧未伸长时系统的势能为零，则物体处于静止状态时P下降的高度为( )．

一水平放置的弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，物体的质量为m，物体静止在平衡位置，如图所示。一质量为m的子弹以水平速度v射入物体中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧被压缩的最大长度为（） 。

一切摩擦和空气阻力均可忽略，试证明系统作简谐振动，并求其作谐振动的周期。

如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一-端，弹簧的另一端固定。设物体沿斜面的运动中，在平衡位置处的初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求:

(1)物体A处于平衡位置时的坐标x0。

(2)物体A在弹簧伸长x时动能的表达式。