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[主观题]
设A=（αij)为实数域上的n级矩阵，证明：如果
设A=(αij)为实数域上的n级矩阵，证明：
如果
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设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果
那么rank(A)=n-1。
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第2题
设实数域上的n级矩阵A为其中a1,a2,...,an，不全为0,且a1+a2+…+an=0,
设实数域上的n级矩阵A为
其中a1,a2,...,an，不全为0,且a1+a2+…+an=0,求A的全部特征值。
第3题
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|＞0
设A=（aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|＞0
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设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:
如果
那么|A|＞0
第6题
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r＞0)，证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r（r＞0)，证明:（1)A至少有一个r阶主子式不为0（2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
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第7题
设A是实数域上的mXn矩阵,其中m＞n。证明:如果A的列向量组a1,a2,…,an线性无关,那么A可以惟一分解成A=QR,其中Q是列向量组为正交单位向量组的mXn矩阵,R是主对角元都为正数的n级上三角矩阵,这称为QR一分解。
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第9题
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。
证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于λ0的一个特征向意,那么
也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。
