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[主观题]

证明如果*是定义在集合S上的可交换运算，那么左么元和右么元就是么元。

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第1题

给定一个代数系统是一个含有么元的可交换环。

给定一个代数系统是一个含有么元的可交换环。

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第2题

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：

证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

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第3题

为有理数集, Q 上定义运算 * 为: a*b=a+b-ab ,则< q, * >的么元是（）

A.a

B.b

C.1

D.0

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第4题

下列代数＜ S,*＞中哪些能够形成群？如果是群,指出其么元,并给出每个元素的逆元。

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第5题

试给出一个半群,它拥有左么元和右零元,但它不是独异点。

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第6题

设＜ A，*＞是半群,e是左么元,对每一元素a∈A,存在左逆元a^-1即a^-1*a=e，证明＜ A,x＞是群。

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第7题

假设P是所有有理数对＜ a，b＞的集合，它们的结合法（即运算)是，那么＜ P,+,·＞是否成环？它有无零因

假设P是所有有理数对＜ a，b＞的集合，它们的结合法(即运算)是，

那么＜ P,+,·＞是否成环？它有无零因子？是否有乘法么元？哪些元素有逆元？

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第8题

设＜ S,*＞是一个半群，而且在S中有一个元素a使得对于S中的每一个元素x存在着S中的u和v满足关系式a*u=v*a=x.证明在S中有一个么元。

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第9题

设＜ {a,b,c,d},+,·＞是一个环，+和·由以下两表定义。它是否是可交换环、它是否是含么环？是否是含

零因子环？哪些元索是零因子？

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第10题

设＜ A,+,·＞是一个无零因子环，若x2=x在A中有非零解，则＜ A,+,·＞必有么元。

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第11题

设＜ R,*＞是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b有a*b=a+b+a·b,试证0是么元,且＜ R,*＞是独异点。

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