设＜ R,*＞是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b有a*b=a+b+a·b,试证0是么元,且＜ R,*＞是独异点。

设R是一个二元关系，S={(a，b)|对于某-c，有(a，c)∈R且(c，b)∈R}，证明若R是一个等价关系，则S也是一个等价关系．

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

设R是集合A上的一个任意关系，R⁺=t(R)，R^*=t(r(R))，证明：

设在实数集R上有运算“*”定义如下：

a*b=a+b+2ab．

(1)(R，*)是代数系统吗？

(2)(R，*)是半群吗？

(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？

设R是个二元关系，S={(a，b)}对于某一c，有(a，c)∈R∧(c，b∈R}，证明若R是一个等价关系，则S也是一个等价关系．

设{A₁，A₂，…，A_k}是集合A的一个划分，定义A上的一个二元关系R，使〈a，b〉∈R当且仅当a和b在这个划分的同一块中，证明：R是自反的、对称的和可传递的．

设矩阵A_m×n，B_n×p满足AB=O.试证：r(A)+r(B)≤n.

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

设R是一个2元关系，S是一个3元关系，则下列运算中正确的是（）。

A)R．S

B)R？S

C)RN S

D)RU S