题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设*为集合S上可交换、可结合的二元运算,若a,b是S上关于*运算的幂等元，证明a*b也是关于*运算的幂等元,证avb=b^c
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第2题
设A'=＜ S',*',△',k＞和A”=＜ S”,*”,△”,k”＞,这里*'和*“都是二元运算,△'
和△”都是·元运算，考虑积代数
。
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。(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。
(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。
(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。
(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。
第5题
设A={a,b,c},构造A上的二元运算*,使得a*b=c,c*b=b,且运算*是幂等的（对任意a∈A,均有a*a=a)、可交换的,给出关于运算*的一个运算表,说明它是否可结合,并解释为什么.
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第7题
设V=＜S，*＞，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等
设V=＜S，*＞，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。
分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。
第10题
设代数系统＜ A,* ＞,其中A={a,b,c}.*是A上的一个二元运算.对于由以下几个表所确定的运算,试分
别讨论它们的交换性、等幂性以及在A中关于*是否有幺元。如果有幺元,那么A中的每个元素是否有逆元。
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第11题
设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有证明:二元
设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
