题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设（G,*)是n阶群，且对于G中 任意元素a,都有a*a=e; 当n＞4时,群G必有4阶子群。
答案
见解析解析：证明其存在性．由于(m，n)=1，故存在整数st使 ms+nt=1令b=a nt c=a ms 则显然a=bc=cb．又 b m =(a nt ) m =(a mn ) t =e；若又有b r =e则a rnt =e．但是|a|=mn故 mn|rnt m|rt．(mt)=1故m|r．因此|b|=m． 同理可证|c|=n． 证明其惟一性．设另有b1,c1使a=b1c1=c1b1,|b1|=m,|c1|=n,则ant=b1ntc1nt=b1nt但nt=1一ms,故b1nt=b11-ms=b1(b1ms)-1=b1．知,b1=ant=b．由b1=b又得c1=b1-1a=a-nta=a1-nt=ams=c．即b1=b,c1=c.
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