1、设G为非0实数集R*关于普通乘法构成的代数系统，下述函数哪个是G的自同态？（）

设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为：对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。)代数系统（R, * )既是半群，又是独异点。

设G是一个非空集合,在G中定义了一个代数运算,称为乘法,如果（1)G对乘法运算是封闭的（2)G对乘法适合结合律（3)G对乘法适合消去律,则G构成群。 （)

设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。

实数集R上的乘法运算“X”，组成代数系统<R,X>是

有关群的描述，正确的是【】

设A是正整数集合，+、−、×、∆分别是普通数的加法、减法、乘法、和平方运算，则下列哪个不能构成代数系统？

判断下列代数系统是否构成半群、独异点和群。 （1）<Z+,+>，Z+是正整数，+是普通加法。 （2）<Mn（R),+>，Mn（R)是由实数组成的n阶方阵，+是普通加法。 （3）<P（B), ∩>为半群，P（B)是集合B的幂集，∩为集合交运算。也是独异点，其中 （4）<AA,◦>为半群，AA是A上的函数构成的集合，◦为函数的复合运算 （5）<Zn, +n>，Zn={0,1,…,n-1}，+n为模n加法。

若N表示自然数集，×为普通乘法，则代数系统＜N，×＞中单位元是

下面的代数系统（G,*)中，（）不是群。

设S={1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 4}，*为普通乘法，则<S，*>是（）