题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设〈G,∘〉是一个群,若存在g∈G,使得对于任一个元素a∈G,都能表示 成a=gi (i∈Z),则称群〈G,∘〉是由g生成的()
A.置换群
B.交换群
C.同态群
D.循环群
答案
新运算显然是G的一个代数运算.结合律成立验算从略.又因为对G中任意元a有 u -1 °a=u -1 ua=a (uau) -1 °a=u -1 故u -1 是(G°)的左单位:(uau) -1 是(G°)中a的左逆元故G对新运算也作成群. 新运算显然是G的一个代数运算.结合律成立,验算从略.又因为对G中任意元a有u-1°a=u-1ua=a,(uau)-1°a=u-1,故u-1是(G,°)的左单位:(uau)-1是(G,°)中a的左逆元,故G对新运算也作成群.
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