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[主观题]

试证明：设有集合A，B，E，F．（i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F．（ii)若A∪B=F∪E,令A1=A∩E，A2=A∩F，则A1∪A2=A.

试证明：

设有集合A，B，E，F．

(i)若A∪B=F∪E,且试证明：设有集合A，B，E，F．（i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F．（ii) ，，则A=E且B=F．

(ii)若A∪B=F∪E,令A₁=A∩E，A₂=A∩F，则A₁∪A₂=A.

答案

[证明] (i)由于

，故从A∪B=F∪E可知，

且

，即A=E.同理可得B=F.
(ii)我们有
A₁∪A₂=(A∩E)∪(A∩F)=A∩(E∪F)
=A∩(A∪B)=A∪(A∩B)=A.

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设有集合A，B，E，F．

(i)若A∪B=F∪E,且试证明：设有集合A，B，E，F．（i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F．（ii) ，，则A=E且B=F．

(ii)若A∪B=F∪E,令A₁=A∩E，A₂=A∩F，则A₁∪A₂=A.

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设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R，a*b=ab：

(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；

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试证明：

设集合 $试证明：设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m$ ．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m(E∩B(x，δ_x))=0，则m(E)=0．

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试证明：

设 $试证明：设，则集合 E={x=（x1,x2，…，xn，…):xn∈En（n∈N)} 之基数也$ ，则集合

E={x=(x₁,x₂，…，x_n，…):x_n∈E_n(n∈N)}

之基数也是c．

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