设向量α=（a1，a2，…，an)T，β=（b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：

设向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t线性表出，且r(a₁,a₂,...,a_s)=r(β₁,β₂,...,β_t)求证β₁,β₂,...,β_t也可由a₁,a₂,...,a_s线性表出。

A.0

B.1

C.2

D.-1

A.0

B.1

C.2

D.-1

设a₁=(1，-1，1，-1)^T，a₂=(3，1，1，3)^T，b₁=(2，0，1，1)^T，b₂=(3，-1，2，0)^T，b₃=(3，-1，2，0)^T， 证明向量组a₁，a₂与向量组b₁，b₂，b₃等价。

设4维向量组a₁=(1+a,1,1,1)^T,a₂=(2,2+a,2,2)^T,a₃=(3,3,3+a,3)^T,a₄=(4,4,4,4+a)^T，问a为何值a₁,a₂,a₃,a₄线性相关？当a₁,a₂,a₃,a₄线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量组用该极大线性无关组线性表出．

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

A.a=2

B.a≠2

C.a=-2

D.a≠-2