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更多“设R是一个有单位元的环,如果R中元素a,b有ab=1,则称b…”相关的问题
第3题
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
第4题
设R是环K的一个子环，二者有相同的单位元，又x是K上未定元，α∈K，并令 R[α]={f(α)|f(x)∈R[x]}． 证明：R[x]～R[α]．
第5题
令R是一个有单位元的交换环，N是R的全体幂零元作成的集合．证明：
且商环R／N不含非零幂零元．
第6题
如果环R中元素a满足a2=a，则称a为R的幂等元．如果环R中每个元素都是幂等元，则称R为布尔(G．Boole，18151864)环． 证明：布尔环是交换环，而且其中任何元素a都有 a+a=0．
第7题
设(R，+，×)是一个环，证明：如果a，b∈R，则(a+b)2=a2+a×b+b×a+b2．其中x2=x×x．
第10题
设R是有单位元的整环(可换、无零因子)．证明： 1)若char R=∞，则R有子环与Z同构； 2)若char R=p(p是素数)，则R有子环与Zp同构．
第11题
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是代数系统，V中适合结合律，存在单位元，且每个元素都有逆元，证明：
是一个环,证明:如果a,b∈R,则
。其中,x2=x‧x.
