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[主观题]

证明下列函数为齐次函数，并说明各是几次齐次函数：（齐次函数定义：设函数z＝f（x，y)的定义域为D，且当

证明下列函数为齐次函数，并说明各是几次齐次函数：(齐次函数定义：设函数z＝f(x，y)的定义域为D，且当(x，y)∈D时，对t∈R仍有(tx，ty)∈D．如果存在常数k，使对任意的(x，y)∈D，恒有f(tx，ty)＝tkf(x，y)，则称函数z＝f(x，y)为k次齐次函数．)

证明下列函数为齐次函数，并说明各是几次齐次函数：（齐次函数定义：设函数z＝f（x，y)的定义域为D，

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第1题

证明下列函数为齐次函数,并说明是几次齐次函数:

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第2题

已知生产函数为请问：（1)该生产函数是否为齐次函数？次数为几次？（2)该生产函数的规模报酬情况。（

已知生产函数为已知生产函数为请问：（1)该生产函数是否为齐次函数？次数为几次？（2)该生产函数的规模报酬情况。（已请问：

(1)该生产函数是否为齐次函数？次数为几次？

(2)该生产函数的规模报酬情况。

(3)假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？

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第3题

设f(x,y)为n次齐次函数,证明

设f（x,y)为n次齐次函数,证明

设f（x,y)为n次齐次函数,证明设f(x,y)为n次齐次函数,证明

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第4题

设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x,y,z)，成立证明

设设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x,y,z)，成立证具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和(x,y,z)，成立

设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x,y,z)，成立证

证明：曲面设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x,y,z)，成立证 =0上所有点的切平面相交于一定点。

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第5题

证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

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第6题

如果函数f（x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立那么f称为n次齐次函数。（1)证明n次齐次函数f满足

如果函数f(x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立

如果函数f（x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立那么f称为n次齐次函数。（1)证明n次齐次函

那么f称为n次齐次函数。

(1)证明n次齐次函数f满足方程

如果函数f（x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立那么f称为n次齐次函数。（1)证明n次齐次函

(2)利用上述性质，对于如果函数f（x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立那么f称为n次齐次函数。（1)证明n次齐次函

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第7题

如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，试求

如果下列两个向量函数

如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，试求如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，

为齐次微分方程组

如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，试求如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，

的基本解组，试求如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，试求如果下列两个向量函数为齐次微分方程组的基本解组，

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第8题

证明:若f(x,y,z)是可微的k次齐次函数,则f´_x(x,y,z),f´y(x,y,z),f´_z(x,y,z)是k-1次齐次函数.(由第20题知,xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf,两端对x(或y与z)求偏导数,再应用第20题的充分性.)

证明:若f（x,y,z)是可微的k次齐次函数,则f´_x（x,y,z),f´y（x,y,z),f´_z（x,y,z)是k-1次齐次函数.（由第20题知,xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf,两端对x（或y与z)求偏导数,再应用第20题的充分性.)

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第9题

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f( xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有