如果函数f（x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立那么f称为n次齐次函数。（1)证明n次齐次函数f满足

若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是，对任意的(x，y，z)成立，反之如何？

若函数f(x，y，z)满足f(tx，ty，tz)=tⁿf(x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式

若对任意t＞0，有f(tx，ty)=tⁿf(x，y)，则称函数f(x，y)为n次齐次函数。试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

证明下列函数为齐次函数，并说明各是几次齐次函数：(齐次函数定义：设函数z＝f(x，y)的定义域为D，且当(x，y)∈D时，对t∈R仍有(tx，ty)∈D．如果存在常数k，使对任意的(x，y)∈D，恒有f(tx，ty)＝tkf(x，y)，则称函数z＝f(x，y)为k次齐次函数．)

若函数u=F(x,y,z)满足恒等式

则称F(x,y,x)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理:可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是:

若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=t^kF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是

xF_x(x，y，z)+yF_y(x，y，z)+zF_z(x，y，z)＝kF(x，y，z)．

设具有连续偏导数，且进一步，设k为正整数，为k次齐次函数，即对于任意的实数t和(x,y,z)，成立

证明：曲面=0上所有点的切平面相交于一定点。

设函数f(x)对任意的x及a满足

证明f(x)是线性函数