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[主观题]
设函数列fn（x)在有界集E上近一致收敛于f（x)，试证：fn（x)几乎处处收敛于f（x)。
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
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设函数列fn(x)(n=1,2,...)在有界集E上“基本上”一致收敛于f(x),证明
收敛于f.
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第1题
设函数列fn(x)(n=1,2,...)在有界集E上“基本上”一致收敛于f(x),证明收敛于f.
设函数列fn（x)（n=1,2,...)在有界集E上“基本上”一致收敛于f（x),证明收敛于f.
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第2题
设可微函数列{fn（x))在[α，b]上收敛，{fn（x)}在[α，b]上一致有界，证明：{fn（x))在[α，b]上一致收敛。
设可微函数列{fn(x))在[α，b]上收敛，{fn(x)}在[α，b]上一致有界，证明：{fn(x))在[α，b]上一致收敛。
第4题
设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在
设mE＞0，fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集
，使在E0上，对一切n有|fn(x)|≤C。
第5题
试证明： 设{fn（x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn（x)→0（n→∞)，则fn（x)在F上一致收敛于零．
试证明：
设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞)，则fn(x)在F上一致收敛于零．
第6题
证明若函数{fn(x)}在区间l一致收敛于fn(x)}而每个函数f(x)在区间I有界,则函数列{fn(x)}在区间I一致有界.
证明若函数{fn（x)}在区间l一致收敛于fn（x)}而每个函数f（x)在区间I有界,则函数列{fn（x)}在区间I一致有界.
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第7题
设fn(x)(n=1,2,...)是E上a.e.有限的可测函数列,而{fn}a.e.收敛于有限函数f.则对任意ε＞
设fn（x)（n=1,2,...)是E上a.e.有限的可测函数列,而{fn}a.e.收敛于有限函数f.则对任意ε＞
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0存在常数c与可测集
使在E0上对一切n有
这里mE＜∞.
第8题
设实函数f（x)，fn（x)（n=1，2，…)在紧空间X上连续。如果{fn（x)}是单调函数列，且对每个x∈X，有{fn（x)}→f（x)，那么{f
设实函数f(x)，fn(x)(n=1，2，…)在紧空间X上连续。如果{fn(x)}是单调函数列，且对每个x∈X，有{fn(x)}→f(x)，那么{fn(x))在X上一致收敛于f(x)。
第9题
设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且几乎处处有 fn（x)≤fn+1（x)， n∈N， 证明fn（x)几乎处处收敛于f（x)。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有
fn(x)≤fn+1(x)， n∈N，
证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
第10题
设f为定义在区间（a,b)内的任一函数,记fn（x)=证明函数列{fn}在（a,b)内一致收敛于f.
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=
证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.
