设mE>0,fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列,而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛,则存在常数C与正测度集,使在
设mE>0,fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列,而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛,则存在常数C与正测度集,使在E0上,对一切n有|fn(x)|≤C。
设mE>0,fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列,而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛,则存在常数C与正测度集,使在E0上,对一切n有|fn(x)|≤C。
第1题
设mE<∞,在E上几乎处处有限的可测函数列fn(x)与gn(x)分别测度收敛于f(x)与g(x)。试证:fn(x)gn(x)测度收敛于f(x)g(x)。
第2题
设{fn(x)}是E上有限可测函数列且m(E)<+∞.求证:在E上几乎处处成立的充要条件是在E上,gn=>0,其中
第3题
若mE<∞,{fn(x)}依测度收敛于f(x),g(x)是几乎处处有限的函数,证明:fn(x)gn(x)依测度收敛于f(x)g(x)
第5题
0存在常数c与可测集使在E0上对一切n有
这里mE<∞.
第6题
设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数,m(E)<+∞,试证明对任意的ε>0,存在E上的有界可测函数g(x),使得
m({x∈E:|f(x)-g(x)|>0})<ε.
第7题
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有
fn(x)≤fn+1(x), n∈N,
证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
第8题
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
第9题
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
第10题
设f(x),fn(x)(n∈N)均是E上的可积函数,fn(x)几乎处处收敛于fn→∞且
试证:对任意可测子集,有
为了保护您的账号安全,请在“赏学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!