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[主观题]
设可微函数列{fn（x))在[α，b]上收敛，{fn（x)}在[α，b]上一致有界，证明：{fn（x))在[α，b]上一致收敛。
设可微函数列{fn(x))在[α，b]上收敛，{fn(x)}在[α，b]上一致有界，证明：{fn(x))在[α，b]上一致收敛。
答案
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第2题
设{fn(x)}是E上有限可测函数列且m(E)<+∞.求证:在E上几乎处处成立的充要条件是在E上,gn⌘
设{fn（x)}是E上有限可测函数列且m（E)<+∞.求证:在e上几乎处处成立的充要条件是在e上,gn⌘
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设{fn(x)}是E上有限可测函数列且m(E)<+∞.求证:
在E上几乎处处成立的充要条件是在E上,gn=＞0,其中
第3题
设mE＜∞，在E上几乎处处有限的可测函数列fn（x)与gn（x)分别测度收敛于f（x)与g（x)。试证：fn（x)gn（x)测度收敛于f（
设mE＜∞，在E上几乎处处有限的可测函数列fn(x)与gn(x)分别测度收敛于f(x)与g(x)。试证：fn(x)gn(x)测度收敛于f(x)g(x)。
第4题
设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在
设mE＞0，fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集
，使在E0上，对一切n有|fn(x)|≤C。
第5题
设fn(x)(n=1,2,...)是E上a.e.有限的可测函数列,而{fn}a.e.收敛于有限函数f.则对任意ε＞
设fn（x)（n=1,2,...)是E上a.e.有限的可测函数列,而{fn}a.e.收敛于有限函数f.则对任意ε＞
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0存在常数c与可测集
使在E0上对一切n有
这里mE＜∞.
于E,且
则f(x)可积.第7题
设{fn(x)}与{gn(x)}是E上两个可测函数列,并且|fn(x)|≤gn(x),x∈E,n=1,2,...又设试证明
设{fn（x)}与{gn（x)}是E上两个可测函数列,并且|fn（x)|≤gn（x),x∈E,n=1,2,...又设试证明
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设{fn(x)}与{gn(x)}是E上两个可测函数列,并且|fn(x)|≤gn(x),x∈E,n=1,2,...又设
试证明
第8题
设函数列fn（x)在有界集E上近一致收敛于f（x)，试证：fn（x)几乎处处收敛于f（x)。
设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
第9题
设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且几乎处处有 fn（x)≤fn+1（x)， n∈N， 证明fn（x)几乎处处收敛于f（x)。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有
fn(x)≤fn+1(x)， n∈N，
证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
第10题
设实函数f（x)，fn（x)（n=1，2，…)在紧空间X上连续。如果{fn（x)}是单调函数列，且对每个x∈X，有{fn（x)}→f（x)，那么{f
设实函数f(x)，fn(x)(n=1，2，…)在紧空间X上连续。如果{fn(x)}是单调函数列，且对每个x∈X，有{fn(x)}→f(x)，那么{fn(x))在X上一致收敛于f(x)。
第11题
试证明： 设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得
试证明：
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn＞0，n∈N)
则存在
