设可微函数列{f_n}在[a,b]上收敛,{f´_n}在[a,b]上一致有界,证明:{f_n}在[a,b]上一致收敛.

设函数列f_n(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

证明：若函数列{f_n}在[a，b]上满足定理13.11的条件，则{f_n}在[a，b]上一致收敛．

试证明：

设{f_n(x}}是R¹上非负渐降连续函数列．若在有界闭集F上f_n(x)→0(n→∞)，则f_n(x)在F上一致收敛于零．

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数

列{f_n(x)}在也一致收敛.

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有

f_n(x)≤f_n+1(x)， n∈N，

证明f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

证明:若则

函数列{f_n(x)}在R一致收敛于0.

证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{f_n(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且

则函数列{f_n(x)}在一致收敛于函数f´(x).

设实函数f(x)，f_n(x)(n=1，2，…)在紧空间X上连续。如果{f_n(x)}是单调函数列，且对每个x∈X，有{f_n(x)}→f(x)，那么{f_n(x))在X上一致收敛于f(x)。