给定解释I如下： （a)个体域D=N（N为自然数集)． （b)D中特定元素=2． （c)D上函数（x，y)=x＋y，（x，y)=x·y． （d)D

给定解释I和I下的赋值σ如下。

(a)个体域D=N。

(b)特定元素

(c)N上函数

(d)N上谓词

(e)σ(x)=2，σ(y)=3，σ(z)=4。

给出下列各式在I和σ下的解释，并讨论它们的真值。

给定解释I如下：

(a)个体域D={3，4}．

试求下列公式在I下的真值．

给定解释I如下：

(1)个体域为D={-2，3，6}；

(2)F(x)：x≤3，G(x)：x＞5，R(x)：x≤7．

在解释I下，求下列各式的真值：

给定解释I和I下的赋值σ如下。

(a)个体域为实数集R。

(b)特定元素

(c)特定函数

(d)特定谓词

(e)σ(x)=1，σ(y)=-1。

给出下列公式在I和σ下的解释，并指出它们的真值。

给定解释I如下：

(a)个体域D_I为实数集R．

(b)D_I中特定元素=0．

(c)特定函数f(x，y)=x-y，x，y∈D_I．

(d)特定谓词F(x，y)：x=y，(x，y)：x＜y，x，y∈D_I．

说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值．

给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x₁,x₂,...,x_n),a(x₁,x₂,...,x_n)在域D和解释I下为真当且仅当对x₁,x₂,...,x_n的賦值d₁,d₂,...,d_n满足.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:

(1)AUB是可定义的.

(2)A-B是可定义的.

(3)n-1元有序组集合存在某个d使得是可定义的.

给定解释I为：个体域D={a，b}，函数f(x)为：f(a)=b，f(b)=a。谓词F(x)为：F(a)=0，F(b)=1，G(x，y)为：G(a，a)=G(a，b)=G(b，a)=1，G(b，b)=0。在I下公式的真值为()。

给定公式

(1)在解释I₁中，个体域D={a}，证明公式A在I₁下的真值为1。

(2)在解释I₂中，个体域D={a₁，a₂，…，a_n}，n≥2，A在I₂下的真值还一定是1吗？为什么？

给定公式

(1)在解释I₁中,个体域D₁={a},证明公式A在I₁下的真值为1.

(2)在解释I₂中,个体域D₂={a₁,a₂,…,a_n},n≥2,A在I₂下的真值还一定是1吗？ 为什么？

设解释I为：

(a)个体域为自然数集N。

(b)N中特定元素

(c)N上特定函数

(d)N上特定谓词

I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=0。

讨论下列各式在I和σ下的真值。