求函数在点M（1，2，－2)处沿曲线x=t，y=2t2，z=2t4在该点的切线方向的方向导数．

求函数φ=3x²y-y²在点M(2，3)处沿曲线y=x²-1朝x增大一方的方向导数。

求函数u=3x²y-y²在点M(2，3)处沿曲线y=x²-1朝x增大一方的方向导数．

如果可微分的函数f(x，y)在点(1，2)处沿从该点到点(2，2)的方向的方向导数为2，沿从该点到点(1，1)的方向的方向导数为-2，试求：

(1)函数f(x，y)在该点处的梯度；

(2)函数f(x，y)在该点处沿从该点到点(4，6)方向的方向导数．

求下列函数在指定点Mo处沿指定方向l的方向导数： (1)z＝x2＋y2，Mo(1，2)，l为从点(1，2)到点

的方向； (2)z＝xexy，Mo(－3，0)，l为从点(－3，0)到点(－1，3)的方向； (3)u＝xyz，Mo(5，1，2)，l＝(4，3，12)； (4)u＝xarctany／x，Mo(1，2，－2)，l＝(1，1，－1)．

求函数 z=1-(x^2/a^2+y^2/b^2)在点(a/根2,b/根2）处沿曲线 x^2/a^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题九

求函数z=1-(x^2/α^2+y^2/b^2)在点(α/√2,b/√2)处沿曲线x^2/α^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数。

求函数z=x²+y²在点(1，2)处沿从点(1，2)到点(2，2+√3)的方向的方向导数．

已知函数y=f(x)满足微分方程并且它的图形在点M(1，2)处的切线与直线y=-2x+1平行，求f(x)．

设函数

求它在点P(1,2,-2)沿曲线的切线正方向上的方向导数.

求函数u=x²+y²+z²在曲线x=t，y=t²，z=t³上点(1，1，1)处，沿曲线在该点的切线正方向(对应于t增大的方向)的方向导数．