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[主观题]

设{f_n(x)}是E上有限可测函数列且m(E)<+∞.求证:在E上几乎处处成立的充要条件是在E上,g_n⌘

设{f_n（x)}是E上有限可测函数列且m（E)<+∞.求证:在e上几乎处处成立的充要条件是在e上,g_{n⌘设{f_n(x)}是E上有限可测函数列且m(E)<+∞.求证:在E上几乎处处成立的充要条件是在E上,g_n=＞0,其中}

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第1题

设mE＞0，fn（x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn（x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在

设mE＞0，f_n(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时f_n(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集，使在E₀上，对一切n有|f_n(x)|≤C。

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第2题

设mE＜∞，在E上几乎处处有限的可测函数列fn（x)与gn（x)分别测度收敛于f（x)与g（x)。试证：fn（x)gn（x)测度收敛于f（

设mE＜∞，在E上几乎处处有限的可测函数列f_n(x)与g_n(x)分别测度收敛于f(x)与g(x)。试证：f_n(x)g_n(x)测度收敛于f(x)g(x)。

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第3题

设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且在E上几乎处处有fn（x)≤g（x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有 f（x)≤g（x)

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有f_n(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有

f(x)≤g(x)

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第4题

设f，fn（n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，并且试证：

设f，f_n(n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数，

并且

试证：

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第5题

设f_n(x)(n=1,2,...)是E上a.e.有限的可测函数列,而{f_n}a.e.收敛于有限函数f.则对任意ε＞

设f_n（x)（n=1,2,...)是E上a.e.有限的可测函数列,而{f_n}a.e.收敛于有限函数f.则对任意ε＞

0存在常数c与可测集使在E₀上对一切n有

这里mE＜∞.

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第6题

设f（x)是上几乎处处有限的可测函数，m（E)＜＋∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g（x)，使得 m（{x∈E：|f

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

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第7题

设f（x)，g（x)都是E上可测函数，g（x)∈L，且在E上几乎处处成立f（x)≤g（x)。问f（x)是否可积？

设f(x)，g(x)都是E上可测函数，g(x)∈L，且在E上几乎处处成立f(x)≤g(x)。问f(x)是否可积？

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第8题

设f（x)，f1（x)，f2（x)，…，fk（x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m（E)＜∞，若在{fk（x)}的任一子列{fki（x)}中均存

设f(x)，f₁(x)，f₂(x)，…，f_k(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{f_k(x)}的任一子列{f_{k_i}(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{f_k(x)}，试证明{f_k(x)}在E上依测度收敛于f(x)．

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第9题

设{fn(x)}与{gn(x)}是E上两个可测函数列,并且|fn(x)|≤gn(x),x∈E,n=1,2,...又设试证明

设{fn（x)}与{gn（x)}是E上两个可测函数列,并且|fn（x)|≤gn（x),x∈E,n=1,2,...又设试证明

设{fn(x)}与{gn(x)}是E上两个可测函数列,并且|fn(x)|≤gn(x),x∈E,n=1,2,...又设试证明

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第10题

设mE<∞.f(x)为E上可测函数,E_n=E(n-1≤f

设mE<∞.f（x)为e上可测函数,e_n=E（n-1≤f设mE<∞.f(x)为e上可测函数,e_n=E(n-1≤f

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第11题

设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且几乎处处有 fn（x)≤fn+1（x)， n∈N，证明fn（x)几乎处处收敛于f（x)。

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有

f_n(x)≤f_n+1(x)， n∈N，

证明f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

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