题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A是Banach空间X上的有界线性算子,当|λ|>||A||时,
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第1题
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
第2题
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有.
第3题
设X和Y是两个Banach空间,T:X→Y是有界线性算子,若T(X)不是第一纲的,证明T(X)=Y.
第5题
设X是自反Banach空间,,又设对任意{xn}X当时有Txn→Tx(n→∞),证明T是紧算子.
第7题
设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X,‖x‖≤1}, F∈BL(X,Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第8题
设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足
(Ax,y)=(x,By),
其中,则A,B均有界。
第10题
设α(·)是定义在[a,b]上的函数。令
(Tx)(t)=α(t)x(t) (x∈C[a,b]),
则T是由C[a,b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a,b]上连续。
第11题
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
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