题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设a是群G中一个阶为m1,m2,...,mn的元素.证明:若正整数m1,m2,...,mn
两两互素，则a可惟一表示为
a=a1,a2,...,an
其中a1都是a的方幂(从而可两两互换)且
|ai|=mi(i=1,2,...,n)
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设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。()
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第2题
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有
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设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.
n|(s—t)．第7题
设群G中元素a的阶是mn，且（m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n， 并且
设群G中元素a的阶是mn，且(m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n， 并且这样的元素b，c是惟一的．
第11题
（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。
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