题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设群G中元素a的阶是mn，且（m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n，并且

设群G中元素a的阶是mn，且(m，n)=1．证明：在G中存在元素b，c使 a=bc=cb， |b|=m， |c|=n，并且这样的元素b，c是惟一的．

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更多“设群G中元素a的阶是mn，且（m，n)=1．证明：在G中存在…”相关的问题

第1题

设a是群G中一个阶为m₁,m₂,...,m_n的元素.证明:若正整数m₁,m₂,...,m_n

两两互素，则a可惟一表示为

a=a₁,a₂,...,a_n

其中a₁都是a的方幂(从而可两两互换)且

|a_i|=m_i(i=1,2,...,n)

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第2题

设（G,*)是n阶群，且对于G中任意元素a,都有a*a=e; 当n＞4时,群G必有4阶子群。

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第3题

设a,b是群G中两个有限阶元素,且ab=ba,(|a|,|b|)=1证明:(a,b)=(ab)

设a,b是群G中两个有限阶元素,且ab=ba,（a|,|b|)=1证明:（a,b)=（ab)

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第4题

设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

设G是一个群,且|G|＞1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

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第5题

设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

设a是群中的无限阶元素,证明:当m 设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-n n时,a-na-n.

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第6题

设（G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a-1也是k阶元素。

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

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第7题

设＜ G,·＞是有限交换群,a是G的m阶元,b是G的n阶元,且GCD（n,m)=1，则a·b的阶为m*n。

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第8题

设G是一个阶数大于2的群，且G的每个元素都满足方程x2=e．证明：G必含有4阶子群．

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第9题

设群G中元素a的阶为n．证明： as=atn|（s—t)．

设群G中元素a的阶为n．证明： as=at

设群G中元素a的阶为n．证明： as=atn|（s—t)．设群G中元素a的阶为n．证明： as=at n|(s—t)．

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第10题

设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。（)

设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。()

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