设矩阵A和B满足A²=0，AA⁺+A⁺ A=1，B=A⁺A（a) 证明B²=B;（b) 在B表象中写出A的矩阵表示（设B本征态无简并)。

设矩阵A、B、C满足

(a) 证明AB+ BA=AC+ CA=0;

(b) 在A表象中(设无简并)，求出B和C的矩阵表示。

(a) 在σ_z表象中，求σ_x的本征态;

(b) 求表象的变换矩阵;

(c) 验证

设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵L_x和L_y对角化。

对于描述电子自旋的泡利矩阵的

(1)在表象中求的归一化本征函数。

(2)若为某一方向余弦，证明算符的本征值为±1，说明其物理意义。

(3)对于两个电子组成的体系，若用分别表示单电子自旋平方和自旋z分量的共同本征态，证明态矢量是体系总自旋平方的本征态。

设A为厄米或幺正矩阵(这些矩阵都是可以“对角化”的)，证明：

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。

(1)证明A-E为可逆矩阵;

(2)已知求矩阵A。

可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。

(i)设B=(b_ij)是一个nxp矩阵，令是B的第j列，j=1，2，...，p，又设是任意一个px1矩阵。证明：

(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。

(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。

设n阶矩阵A，B满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B.证明：AB=O.

在L²，L_z表象(即取|lm〉为基矢)中，l=1的三个基矢量张成维数为三的子空间．试求L_x在此三维子空间中的矩阵表示．再利用矩阵方法求出L_x的本征值和本征态，并将矩阵L_x对角化．

在的共同表象中，算符的矩阵为求的本征值和归一化的本征函数，并将矩阵Lx对角化。

设包含Hamilton量H在内的一组守恒量完全集的共同本征态和本征值分别为|n〉和E_n，n为一组完备好量子数．证明，力学量(算符，不显含时间)F随时间的变化，在此能量表象中表示为