设是代数系统，V中适合结合律，存在单位元，且每个元素都有逆元，证明：

设代数系统的运算表如表1所示。

(1)说明运算是否满足交换律、结合律、幂等律。

(2)求出运算的单位元和零元(如果存在)。

(3)求出所有可逆元素的逆元。

设代数系统，+为矩阵加法，则V中运算的单位元和矩阵的逆元分别是()。

设A={1,2},B是A上的等价关系的集合，

(1)列出B的元素.

(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.

(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.

(4)说明V是否为半群、独异点和群.

A.结合律

B.有单位元

C.有逆元

D.分配律

假定是A的两个代数运算，并且⊕适合结合律 ,适合两个分配律。证明

(1)设＜L，∧，∨，'，0，1＞是布尔代数，则L中的运算∧和∨Ⓐ，运算V的幺元是Ⓑ，零元是Ⓒ，最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。

(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。

供选择的答案

A：①适合德·摩根律，幂等律，消去律和结合律;

②适合德·摩根律，结合律，幂等律，分配律;

③适合结合律，交换律，消去律，分配律。

B，C：④0;⑤1。

D：⑥{1};⑦(0，1}。

E：⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。

(1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，x∈[a，b]。

(2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，x∈[a，b]。

(3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，x∈[a，b]。

(4)函数除法，即

设A={a，b，c}，运算如表9.1所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律、幂等律、消去律，求这些运算的单位元、零元、幂等元和所有可逆元素的逆元。