证明:对于任意n阶简单图G有Δ(G)≤n-1。

设G为n(n≥5)阶简单图，证明：G或中必含圈。

设G是n(n≥11)阶无向简单图，证明：G或必为非平面图。

设G为n(n≥3)阶无向简单图，边数，证明：G是哈密顿图。再举例说明当时，G不一定是哈密顿图。

设G是n(n≥3)阶无向简单哈密顿图，则对于任意不相邻的顶点为均有

以上结论成立吗？为什么？

设G是n阶无向简单图，n≥3且为奇数，证明：G与中奇度顶点的个数相等。

设G是n阶k-正则图，证明：。

设G是n阶k-正则图，证明：G的补图也是正则图。