设代数系统V₁，V₂，V₃中的运算如表9.8所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律和幂

设代数系统的运算表如表1所示。

(1)说明运算是否满足交换律、结合律、幂等律。

(2)求出运算的单位元和零元(如果存在)。

(3)求出所有可逆元素的逆元。

设A={a，b，c}，运算如表9.1所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律、幂等律、消去律，求这些运算的单位元、零元、幂等元和所有可逆元素的逆元。

令S={a，b}，S上有4个二元运算：，分别由表9.3确定。

(1)这4个运算中哪些运算满足交换律、幂等律、结合律？

(2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元。

设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.

(1)说明运算是否可结合？为什么？

(2)求单位元与零元.

令S={a,b},S上有4个二元运算:*,o,·和□,分別由表10.8确定

(1)这4个运算中哪些远算满足交换律,结合律,幂等律

(2)求每个运算的单位元,零元及所有可递元素的逆元

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

设S={a，b}，则S上可以定义个二元运算，其中有4个运算f₁，f₂，f₃，f₄，其运算如表9-2所示。

则只有满足交换律，满足幂等律，有幺元，有零元。

(1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，x∈[a，b]。

(2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，x∈[a，b]。

(3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，x∈[a，b]。

(4)函数除法，即

设*为Z⁺上的二元运算，x*y=min(x，y)，即x和y之中较小的数。

(1)求4*6，7*3。

(2)*在Z⁺上是否满足交换律、结合律和幂等律？

(3)求*运算的单位元、零元及Z⁺中所有可逆元素的逆元。