设V=K4,如下定义V的二元函数f:
f(α,β)=x1y1+x2y2-x3y3-x4y4
其中
α=(x1,x2,x3,x4)，β=(y1,y2,y3,y4)
(1)证明:f是V上的一个双线性函数
(2)求f在基
η1=(2,1,-1,1)，η2=(0,2,1,0)
η3=(1,1,-2,1)，η4=(0,0,1,2)
下的度量矩阵
(3)找出一个满足f(α,α)=0的向量α≠0
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第1题
第2题
设R是实数集,定义函数
如下:
,有
试问:
(1)这4个函数是R上的二元运算的有多少个？.
(2)可交换的二元运算有多少个？
(3)可结合的二元运算有多少个？
(4)有单位元的二元运算有多少个？
第4题
设V[a，b]为定义在[a，b]上的有界变差函数的全体，其线性运算与C[a，b]的相同。在V[a，b]中定义范数如下：
证明：V[a,b]按照‖·‖是不可分的巴拿赫空间。
第5题
设R是实数集，定义函数f1，f2，f3，f4如下：任给x，y∈R，有
试问：
(1)这四个函数中，R上的二元运算有多少个？
(2)可交换的二元运算有多少个？
(3)可结合的二元运算有多少个？
(4)有单位元素的二元运算有多少个？
第6题
设A={x|x∈R∧x≠0，1}。在A上定义6个函数如下：
V=＜S，°＞，其中S={f1，f2，...，f6}，°为函数的复合.。
(1)给出V的运算表。
(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元：
第9题
上的双线性函数:
(1)f(α,β)=2x1y1+x1y2-3x2y1+x2y2
(2)f(α,β)=(x1-y2)2+x2y1
(3)f(α,β)=c，c∈K
(4)f(α,β)=(2x1+x2-3x3)(y1-y2+y3)
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则
=().
,证明
是格,其中二元运算V,⋀定义为对
,有
。 定义二元函数
如下：
。问：Z关于
则
=().
