设函数f'（x)在其定义域上可导,若f（x)是偶函数,证明f'（x)是奇函数;若f（x)是奇函数,证明f'（x)是偶函数（即求导改变奇偶性).

若f(x)是连续的奇函数，证明是偶函数；若f(x)是连续的偶函数，证明是奇函数．

A.Fx一定连续

B.Fx一定右连续

C.Fx是单调不增

D.Fx一定左连续

设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l，l)上的．证明：

(1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；

(2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数．

证明:若函数是偶函数(或奇函数),当n是奇数(或偶函数)时,则a_n=0.

证明定理17.8的推论。

推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且

f_x=f_y≡0，

则f在区域D上为常量函数．

A.有界函数

B.偶函数

C.奇函数

D.周期函数

设f在[一a,a]上可积,证明:

(1)若f为奇函数,则

(2)若f为偶函数,则

设定义域在R上的函数，f(x)=x|x|，则f(x)是

A．奇函数，增函数

B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数

D．偶函数，减函数

设函数f(x)连续,试证:

(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;

(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.